若椭圆x216+y212=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形-高二数学

题目简介

若椭圆x216+y212=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形-高二数学

题目详情

若椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a=8,
又知|PF1|-|PF2|=2,两式联立可得
|PF1|=5,|PF2|=3,又|F1F2|=2c=4
故满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2
故△PF1F2是直角三角形.
故选B

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