已知定义域为R的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区

题目简介

已知定义域为R的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区

题目详情

已知定义域为R的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵T=(class="stub"π
4
-class="stub"π
12
)=class="stub"2π
3

∴ω=class="stub"2π
T
=3,
∴f(x)=2sin(3x+φ).
∵点(class="stub"π
12
,2)在图象上,
∴2sin(3×class="stub"π
12
+φ)=2,即sin(φ+class="stub"π
4
)=1,
∴φ+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),即φ=2kπ+class="stub"π
4

故f(x)=2sin(3x+class="stub"π
4
).(6分)
(2)h(x)=2sin(3x+class="stub"π
4
)cos3x
=2(sin3xcosclass="stub"π
4
+cos3xsinclass="stub"π
4
)cos3x
=
2
(six3xcos3x+cos23x)
=
2
2
(sin6x+cos6x+1)
=sin(6x+class="stub"π
4
)+
2
2

由2kπ-class="stub"π
2
≤6x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)得函数h(x)的单调递增区间为[class="stub"kπ
3
-class="stub"π
8
class="stub"kπ
3
+class="stub"π
24
](k∈Z).(12分)

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