首页 > 已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）求函数f（x）在区间[0，π2]的取值范围．-高二数学

已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）求函数f（x）在区间[0，π2]的取值范围．-高二数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）求函数f（x）在区间[0，π2]的取值范围．-高二数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）依题意f（x）=
3
sin2ωx+2•class="stub"cos2ωx+1
2
．（2分）
=
3
sin2ωx+cos2ωx+1（3分）
=2sin(2ωx+class="stub"π
6
)+1（5分）
∵T=class="stub"2π
2ω
=π．（6分）
∴ω=1（7分）
（2）∵0≤x≤class="stub"π
2
∴class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
（9分）
∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1．（10分）
∴0≤2sin(2ωx+class="stub"π
6
)+1≤3，（12分）
∴函数的取值范围是[0，3]（13分）

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