首页 > 已知f(x)=23cosx2sinx2+sin2x2-cos2x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC

已知f(x)=23cosx2sinx2+sin2x2-cos2x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC

题目简介

已知f(x)=23cosx2sinx2+sin2x2-cos2x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC

题目详情

已知f(x)=2
3
cos
x
2
sin
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=2
3
cosclass="stub"x
2
sinclass="stub"x
2
+sin2class="stub"x
2
-cos2class="stub"x
2
=
3
sinx-cosx=2sin(x-class="stub"π
6
)…（3分）
∴由-class="stub"π
2
+2kπ≤x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ（k∈Z），得-class="stub"π
3
+2kπ≤x≤class="stub"2π
3
+2kπ，…（5分）
即函数f（x）的单调递增区间为[-class="stub"π
3
+2kπ，class="stub"2π
3
+2kπ]（k∈Z）…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得sin(A-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π，∴A-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，即A=class="stub"π
3
，…（8分）
根据正弦定理，由2a=3b，得2sinA=3sinB，故sinB=
3
3
，…（9分）
∵a＞b，∴cosB=
6
3
，…（10分）
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
6
3
+class="stub"1
2
×
3
3
=
3
2
+
3
6
…（12分）

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