首页 > 已知向量AB=(cos120°，sin120°)，BC=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形-高二数学

已知向量AB=(cos120°，sin120°)，BC=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形-高二数学

题目简介

已知向量AB=(cos120°，sin120°)，BC=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形-高二数学

题目详情

已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意可得：
AB
•
BC
=（cos120°，sin120°）•（cos30°，sin45°）
=（-class="stub"1
2
，
3
2
）•（
3
2
，
2
2
）=-class="stub"1
2
×
3
2
+
3
2
×
2
2
=
6
-
3
4
＞0，
又向量的夹角＜
AB
，
BC
＞=π-B，故cos（π-B）＞0，即cosB＜0，故B为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选D

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