首页 > 已知向量m=（a，b），n=（sin2x，2cos2x），若f（x）=m•n，且f(0)=8，f(π6)=12．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f

已知向量m=（a，b），n=（sin2x，2cos2x），若f（x）=m•n，且f(0)=8，f(π6)=12．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f

题目简介

已知向量m=（a，b），n=（sin2x，2cos2x），若f（x）=m•n，且f(0)=8，f(π6)=12．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f

题目详情

已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x
由f（0）=2b=8，解得b=4．
由f(class="stub"π
6
)=asinclass="stub"π
3
+2bcos2class="stub"π
6
=
3
2
a+8×class="stub"3
4
=12，解得a=4
3
．
（2）由（1）可知f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4=8(
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x)+4
∴f(x)=8sin(2x+class="stub"π
6
)+4．
当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z时，sin(2x+class="stub"π
6
)取得最大值1，
∴f（x）max=8×1+4=12
此时x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z}．
（3）由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
解得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]（k∈Z）．

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