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用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?-高二数学
题目简介
用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?-高二数学
题目详情
用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有
个;
(Ⅱ)重复数字的四位偶数共有
个;
(Ⅲ)比4023大的数共有60+48+6+1=115个.
本试题主要是考查了排列与组合的运用。利用排列数公式和组合数公式来计算求解,注意对于特殊元素优先考虑。
(1)首先考虑0的特殊安排,然后其余的任意排列即可
(2)由于是偶数,末尾数必须是偶数0,2,4,分情况讨论得到结论
(3)要找到比比4023大的数共有多少个,首先对于首位是5,4,的情况分别讨论可得。
解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有
个……………………………4分
(Ⅱ)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有
个;……………………6分
个位数是2或4共有
个
所以,重复数字的四位偶数共有
个 ……………………………9分
(Ⅲ)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有
个,
千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有
个,
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有
个,
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有1个.
所以,比4023大的数共有60+48+6+1=115个. ……………14分
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用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?-高二数学
题目详情
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
答案
解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有
(Ⅱ)重复数字的四位偶数共有
(Ⅲ)比4023大的数共有60+48+6+1=115个.
(1)首先考虑0的特殊安排,然后其余的任意排列即可
(2)由于是偶数,末尾数必须是偶数0,2,4,分情况讨论得到结论
(3)要找到比比4023大的数共有多少个,首先对于首位是5,4,的情况分别讨论可得。
解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有
(Ⅱ)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有
个位数是2或4共有
所以,重复数字的四位偶数共有
(Ⅲ)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有
千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有1个.
所以,比4023大的数共有60+48+6+1=115个. ……………14分