已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.-数学

题目简介

已知（

+3x²）ⁿ展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

系数最大的项是T5=C

（3x2）4=405x

令x=1，得各项的系数和为（1+3）n=4n，
而各项的二项式系数和为：C

+…+C

=2n，
∴4n=2n+992.
∴(2n-32)(2n+31)=0
∴2n=32或2n=-31（舍去），∴n=5
设第r+1项的系数最大，则

即

∴

≤r≤

，又r∈Z，∴r=4，
∴系数最大的项是T5=C

（3x2）4=405x