计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=，…猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=．

题目简介

计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=______，…猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______．

题目详情

计算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=______，
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=______．
（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=______．
（3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x²⁰-1）÷（x-1）=______．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据分析，可得
（1）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；

（2）（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50-1；

（3）（x20-1）÷（x-1）=（x19+x18+…+x2+x+1）（x-1）÷（x-1）=x19+x18+…+x2+x+1．

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计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=______，…猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______．

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