首页 > 观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性．-数学

观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性．-数学

题目简介

观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性．-数学

题目详情

观察下列等式：1×
1
2
=1-
1
2
，2×
2
3
=2-
2
3
，3×
3
4
=3-
3
4
，…
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）n×class="stub"n
n+1
=n-class="stub"n
n+1
（4分）

（2）n-class="stub"n
n+1
=
n2+n
n+1
-class="stub"n
n+1
=
n2
n+1
=n×class="stub"n
n+1
（10分）
代入1，2，3
则有左边=1×class="stub"1
1+1
=class="stub"1
2
，右边=1-class="stub"1
1+1
=class="stub"1
2
；
左边=2×class="stub"2
2+1
=class="stub"4
3
，右边=2-class="stub"2
2+1
=class="stub"4
3
；
左边=3×class="stub"3
3+1
=class="stub"9
4
，右边=3-class="stub"3
3+1
=class="stub"9
4
．
综合以上左边=右边
所以等式正确．

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