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试判断(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)的值与12的大小关系，并证明你的结论．-数学

题目简介

试判断(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)的值与12的大小关系，并证明你的结论．-数学

题目详情

试判断(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

n2

)的值与

1

2

的大小关系，并证明你的结论．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

原式=（1-class="stub"1

2

）（1+class="stub"1

2

）（1-class="stub"1

3

）（1+class="stub"1

3

）（1-class="stub"1

4

）（1+class="stub"1

4

）…（1-class="stub"1

n

）（1+class="stub"1

n

）
=class="stub"1

2

×class="stub"3

2

×class="stub"2

3

×class="stub"4

3

×class="stub"3

4

×class="stub"5

4

×…×class="stub"n-1

n

×class="stub"n+1

n

=class="stub"n+1

2n

=class="stub"1

2

+class="stub"1

2n

＞class="stub"1

2

．

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