如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D。（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE

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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D 。
（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE=CF。

题型：证明题难度：偏难来源：辽宁省期末题

答案

解：（1）作图：
（2）作GH⊥BC于H，连结EH
∵BG平分∠ABC   ∴GH=GA
又∵BG=BG ∴Rt△ABG≌Rt△HBG   ∴∠AGB=∠HGB
∵AD⊥BC   ∴GH∥AD ∴∠HGB=∠AEG
∴∠AGB=∠AEG　 ∴AE=AG    ∴AE=GH   ∴四边形AEHG是菱形　 ∴EH∥AC EH=AE　　　　　　　　又∵EF∥BC
∴四边形EHCF是平行四边形   ∴EH=CF   ∴AE=CF　　　

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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D。（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE

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