如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D。(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE

题目简介

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D。(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE

题目详情

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D 。
(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E (要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE=CF。
题型:证明题难度:偏难来源:辽宁省期末题

答案

解:(1)作图:
(2)作GH⊥BC于H,连结EH
∵BG平分∠ABC   ∴GH=GA  
又∵BG=BG   ∴Rt△ABG≌Rt△HBG    ∴∠AGB=∠HGB
∵AD⊥BC   ∴GH∥AD   ∴∠HGB=∠AEG
∴∠AGB=∠AEG  ∴AE=AG     ∴AE=GH   ∴四边形AEHG是菱形  ∴EH∥AC EH=AE        又∵EF∥BC 
∴四边形EHCF是平行四边形   ∴EH=CF   ∴AE=CF   

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