首页 > 如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，-数

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，-数

题目简介

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，-数

题目详情

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当然是GH不变．
延长HG交OP于点E，
∵G是△OPH的重心，
∴GH=class="stub"2
3
EH，
∵PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；
∴EH=class="stub"1
2
OP
∴GH=class="stub"2
3
×（class="stub"1
2
OP）=class="stub"2
3
×（class="stub"1
2
×6）=2；

（2）延长PG交OA于C，则y=class="stub"2
3
×PC．
我们令OC=a=CH，
在Rt△PHC中，PC=
PH2+CH2
=
x2+a2
，
则y=class="stub"2
3
×
x2+a2
；
在Rt△PHO中，有OP2=x2+（2a）2=62=36，
则a2=9-
x2
4
，
将其代入y=class="stub"2
3
×
x2+a2
得y=class="stub"2
3
×
class="stub"3
4
x2+9
=
3x2+36
3
（0＜x＜6）；

（3）如果PG=GH，则y=GH=2，
解方程：x=0，
那GP不等于GH，则不合意义；
如果，PH=GH=2则可以解得：x=2；
如果，PH=PG，则x=y代入可以求得：x=
6
，
综合上述线段PH的长是
6
或2．

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