如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.-数学

题目简介

如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.-数学

题目详情

如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

在矩形ABCD中,OB=OC,
所以,∠OBC=∠ACB,
在△OBC中,∵∠AOB=60°,
∴∠ACB=class="stub"1
2
×∠AOB=class="stub"1
2
×60°=30°,
∴AB=class="stub"1
2
AC,
∵AC+AB=15,
∴AC+class="stub"1
2
AC=15,
解得AC=10.
故答案为:10.

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