首页 > 如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O-物理

如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O-物理

题目简介

如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O-物理

题目详情

如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O对称的位置有两单边界匀强磁场．其边界与HG所在直线垂直．一个质量为m电荷量为+q的离子（不计重力），由A点（A为HG的中点）沿AH飞进小圆形磁场，之后沿HC方向飞出．离子在几个磁场中飞进飞出做周期性运动，经历一个周期再次沿AH方向通过A点．

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（1）求离子速度v0的大小？
（2）为使离子在两侧磁场区做圆周运动的半径为
3
R/2，磁感应强度B1的大小？两磁场边界的距离d为多少？
（3）在（2）问的条件下，离子完成一次周期性运动的时间T是多少？
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，粒子运动的轨迹（部分）如图：

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（1）在B0 的磁场区域内，粒子的偏转角为60°，其偏转半径R1 为：R1=
class="stub"R
4
tan300
=
3
R
4

该区域内，洛伦兹力提供向心力：qvoB0=
m
v20
R1

故：v0=
qB0R1
m
=
3
qB0R
4m

（2）在B1 的磁场区域内，粒子的偏转角为3000，如图，洛伦兹力提供向心力：qvoB1=
m
v20
R2

故：B1=
B0
2

由图可得边界到C点的距离：d′=R2sin300?sin300=
3
R
8

两磁场边界的距离d为：d=2R+2d′=(2+
3
2
)R
（3）粒子在B0 的磁场区域内的周期：T1=class="stub"2πm
qB0

粒子在B0 的磁场区域内的时间：t1=class="stub"θ
2π
T1=class="stub"πm
3

粒子在B1 的磁场区域内的周期：T2=class="stub"2πm
qB1
=class="stub"4πm
3qB0

粒子在B1 的磁场区域内的时间：t2=class="stub"θ′
2π
T2=class="stub"10πm
3qB0

粒子在两个磁场之间做匀速直线运动，距离：L=class="stub"3
4
R+R2Sin300=
3+
3
4
R
粒子在两个磁场之间的运动时间：t3=class="stub"L
v0
=
(1+
3
)m
qB0

D到E和F到G之间的没有磁场的区域时间均为：t4=class="stub"R
2v0
=
3
m
3qB0

粒子运动的总时间：t总=4t1+2t2+4t3+2t4=
24πm+12m+14
3
m
3qB0

答：（1）粒子的速度为：
3
qB0R
4m
；（2）B1=
B0
2
；两磁场边界的距离d为：(2+
3
2
)R；（3）粒子运动的总时间：
24πm+12m+14
3
m
3qB0

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