如图:四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线.求证:四边形BEDF是平行四边形。-八年级数学

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如图:四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线.求证:四边形BEDF是平行四边形。-八年级数学

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如图:四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线.求证:四边形BEDF是平行四边形。
题型:证明题难度:中档来源:期中题

答案

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠DAB=∠BCD,
∵AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线,
∴∠DAE=∠FCB,
∵AE=CF,
∴△AED≌△CFB,
∴DE=FB,
同理:△DCF≌△BEA,
∴DF=EB,
∴四边形BEDF是平行四边形。

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