如图所示,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由。-八年级数学

题目简介

如图所示,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由。-八年级数学

题目详情

如图所示,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由。
题型:证明题难度:中档来源:辽宁省期末题

答案

解:四边形BMDN是平行四边形。  
理由:连接BD交AC于O。  
          ∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N, 
        ∴∠AND=∠CMB=90°。  
          ∵四边形ABCD是平行四边形,  
         ∴OB=OD,OA=OC,。  
           ∴∠DAN=∠BCM   
           ∴△ADN≌△CBM   
          ∴AN=CM.   
          ∴OA-AN=OC-CM, 
          即ON=OM   
       ∴四边形BMDN是平行四边形

更多内容推荐