如图,△ABC中,∠ACB为钝角,(1)画图:过A点作△ABC的角平分线AE和高AD;(2)若∠ACB=120°,∠B=30°,求∠DAE的度数;(3)若∠ACB=x°,∠B=y°,求∠DAE的度数(

题目简介

如图,△ABC中,∠ACB为钝角,(1)画图:过A点作△ABC的角平分线AE和高AD;(2)若∠ACB=120°,∠B=30°,求∠DAE的度数;(3)若∠ACB=x°,∠B=y°,求∠DAE的度数(

题目详情

如图,△ABC中,∠ACB为钝角,
(1)画图:过A点作△ABC的角平分线AE和高AD;
(2)若∠ACB=120°,∠B=30°,求∠DAE的度数;
(3)若∠ACB=x°,∠B=y°,求∠DAE的度数(用含x、y的代数式表示)
题型:解答题难度:中档来源:河南省期中题

答案

解:(1)如图所示:

(2)∵∠ACB=120°,
∵∠ACD=180°-120°=60°,
∵∠ADC=90°,
∴∠CAD=180°-60°-90°=30°,
∵∠ACB=120°,∠B=30°,
∴∠BAC=30°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=15°,
∴∠DAE=30°+15°=45° 。
(3)∵∠ACB=x°,
∵∠ACD=180°-x°=(180-x)°,
∵∠ADC=90°,
∴∠CAD=180°-(180-x)°-90°=(x-90)°,
∵∠ACB=x°,∠B=y°,
∴∠BAC=(180-x-y)°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC= (180-x-y)°,
∴∠DAE=(x-90)°+(180-x-y)°= (x-y)° 。

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