首页 > 已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．-数学

已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．-数学

题目简介

已知z是复数，z+2i，z2-i均为实数（i为虚数单位）．（1）求z；（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．-数学

题目详情

已知z是复数，z+2i，
z
2-i
均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分）
∵class="stub"z
2-i
=class="stub"x-2i
2-i
=class="stub"1
5
(x-2i)(2+i)=class="stub"1
5
(2x+2)+class="stub"1
5
(x-4)i 为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）
（2）∵（z-ai）2=（-a2-4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）
可知
-a2-4a+12＞0
-8(a+2)＞0
，即：
a2+4a-12＞0
a+2＜0
，…（10分）
解得
-6＜a＜2
a＜-2
，∴-6＜a＜-2，
即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）

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