已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.-数学

题目简介

已知（a²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（

x²+

）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

a=±

（

x2+

）5的通项公式为
Tr+1=C

·x

令20-5r=0，则r=4，∴常数项为T5=C

=16.
又（a2+1）n展开式的各项系数之和为2n，依题意得2n=16，
n=4，由二项式系数的性质知（a2+1）4展开式中系数最大的项是中间项T3，所以C

（a2）2=54，即a4=9，所以a=±