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（1）求(x2-)9的展开式中的常数项；（2）已知(-)9的展开式中x3的系数为，求常数a的值；（3）求（x2+3x+2）5的展开式中含x的项.-数学

题目简介

（1）求(x2-)9的展开式中的常数项；（2）已知(-)9的展开式中x3的系数为，求常数a的值；（3）求（x2+3x+2）5的展开式中含x的项.-数学

题目详情

（1）求(x²-

)⁹的展开式中的常数项；
（2）已知(

-

)⁹的展开式中x³的系数为

，求常数a的值；
（3）求（x²+3x+2）⁵的展开式中含x的项.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)

(2) a=4 (3) 含x的项为C

·x·C

·25+C

·1·C

·x·24=240x

（1）设第r+1项为常数项，则
Tr+1=C

(x2）9-r·(-

)r=(-

)rC

x

令18-3r=0,得r=6,即第7项为常数项.
T7=

C

=

.
∴常数项为

.
(2)设第r+1项是含x3的项，则有
C

(

)9-r

=

x3,得：xr-9x

=x3，
故

r-9=3,即r=8.
∴C

a（-

）8=

，∴a=4.
（3）∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，
（x2+3x+2）5的展开式中含x的项是（x+1）5展开式中的一次项与（x+2）5展开式中的常数项之积，（x+1）5展开式中的常数项与(x+2)5展开式中的一次项之积的代数和.
∴含x的项为C

·x·C

·25+C

·1·C

·x·24=240x.

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