在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn

题目简介

在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn

题目详情

在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。 (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值。
题型:解答题难度:中档来源:0118 月考题

答案

解:(1)因为a1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,+2a3a5+=25,
又an>0,
∴a3+a5=5,
又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4,
而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,,a1=16,
所以,
(2) bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列,
所以,
所以,当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0,
∴当n=8或9时,最大。

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