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> 在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn
题目简介
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn
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在等比数列{a
n
}中,a
n
>0 (n∈N
*
),公比q∈(0,1),且a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,a
3
与a
5
的等比中项为2。 (1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
2
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当
最大时,求n的值。
题型:解答题
难度:中档
来源:0118 月考题
答案
解:(1)因为a1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,
+2a3a5+
=25,
又an>0,
∴a3+a5=5,
又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4,
而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,
,a1=16,
所以,
。
(2) bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列,
所以,
,
所以,当n≤8时,
>0;当n=9时,
=0;当n>9时,
<0,
∴当n=8或9时,
最大。
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∴a3+a5=5,
又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4,
而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,
所以,
(2) bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列,
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所以,当n≤8时,
∴当n=8或9时,