已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（q是常数且q>0，q≠1）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）当时，试证明；（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+

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已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足（q是常数且q>0，q≠1）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当时，试证明；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使对n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

解：（1）由题意，
，得

∴a1=q
当n≥2时，

∴
∴数列{an}是首项a1=q，公比为q的等比数列，故。
（2）由（1）知当时，
，
∵
∴
即。
（3）∵f（x）=logqx
∴

∴
∴

由，得

∵（*）对都成立，
∴
∵m是正整数，
∴m的值为1，2，3
∴使对都成立的正整数m存在，其值为1，2，3。

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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（q是常数且q&gt;0，q≠1）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）当时，试证明；（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+

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