已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数。（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{b

解：（1）假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，
即
矛盾
所以{an}不是等比数列。
（2）因为bn+1=（-1）n+1[an+1-3（n+1）+21]=（-1）n+1（an-2n+14）

又b1=-（λ+18）
所以
当λ=-18，bn=0（n∈N+），此时{bn}不是等比数列
当λ≠-18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，
∴
故当λ≠-18时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，-为公比的等比数列。
（3）由（2）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求
∴λ≠-18，
故知bn=-（λ+18）·，于是可得

要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，
即a＜-（λ+18）·[1-（-）n]＜b（n∈N+）
得
令f（n）=1-（-）n
则①当n为正奇数时，；
当n为正偶数时，，
∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=
于是，由①得a＜-（λ+18）＜
当a＜b≤3a时，由-b-18≥-3a-18，不存在实数满足题目要求；
当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（-b-18，-3a-18）。