已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又,n=1,2,3,…(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d

题目简介

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又,n=1,2,3,…(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d

题目详情

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又,n=1,2,3,…
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

(Ⅰ)证明:设{an}中首项为a1,公差为d,
∵lga1,lga2,lga4成等差数列,
∴2lga2=lga1·lga4,
∴a22=a1·a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),
∴d=0或d=a1,
当d=0时,an=a1,
,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1,
,∴{bn}为等比数列;
综上可知{bn}为等比数列。
(Ⅱ)当d=0时,
∴b1+b2+b3=

当d=a1时,
∴b1+b2+b3=
∴a1=3;
综上可知

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