如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O。（1）分别写出A1、B1的坐

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，将△ABO 绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O 。

（1）分别写出A₁、B₁的坐标；
（2）连结BB₁交A₁O于点M，求点M的坐标；
（3）求△A₁BB₁的面积。

题型：解答题难度：偏难来源：四川省期末题

答案

（1）过点B作BD⊥x轴于D，∵点B(-2，4)，OD=2，BD=4，
∴OB==
     ∵AB=2BO=   ∴OA=10，
       ∵△ABO 绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，
       ∴A1的坐标为(0，10)，∠BOB1=90°，过点B1作B1E⊥x轴于E，
      易证△BOD≌△OB1E∴OE=BD=4，B1E=OD=2 ∴B1的坐标为(4，2)；
（2）设过B、B1的直线的解析式为，
∴解之
   ∴直线BB1的解析式为 ∵点M在轴上，
∴把代入得
∴点M的坐标为(0，) ；
（3）∵A1的坐标为(0，10)，M的坐标为(0，) ∴A1M=，

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O。（1）分别写出A1、B1的坐

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