首页 > 已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π③函数y=f（x）+g（x）的

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π③函数y=f（x）+g（x）的

题目简介

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π③函数y=f（x）+g（x）的

题目详情

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
π
8
对称
④将函数f（x）的图象向右平移
π
2
个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

函数f（x）的增区间由2kπ-class="stub"π
2
≤2x≤2kπ+class="stub"π
2
可得：kπ-class="stub"π
4
≤x≤kπ+class="stub"π
4
，
当k=0时，-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
4
，当k=1时，class="stub"3π
4
≤x≤class="stub"5π
4
，
∴函数f（x）在区间[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]上为减函数，①错误；
对于②，f（x）+g（x）=
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+1，T=π，故②错误；
当x=class="stub"π
8
时，y=f（class="stub"π
8
）+g（class="stub"π
8
）=
2
sin（2×class="stub"π
8
+class="stub"π
4
）+1=
2
+1=ymax，故③正确；
对于④，将函数f（x）的图象向右平移class="stub"π
2
个单位，再向上平移1个单位得到h（x）=sin2（x-class="stub"π
2
）+1=-sin2x+1≠g（x），
故④错误．
综上所述，③正确．
故答案为：③．

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