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> 已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=3,且函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值.(1)求函数f(x)的值域及周期;(2)求△ABC的面积.-
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=3,且函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值.(1)求函数f(x)的值域及周期;(2)求△ABC的面积.-
题目简介
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=3,且函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx一3在x=A处取得最大值.(1)求函数f(x)的值域及周期;(2)求△ABC的面积.-
题目详情
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=
3
,且函数f(x)=2
3
sin
2
x+2sinxcosx一
3
在x=A处取得最大值.
(1)求函数f(x)的值域及周期;
(2)求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)△ABC的边b=
3
,它的三个内角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,再由三角形的内角和公式求得B=
class="stub"π
3
,A+C=
class="stub"2π
3
.
又函数f(x)=2
3
sin2x+2sinxcosx一
3
=2
3
•
class="stub"1-cos2x
2
+sin2x-
3
=-
3
cos2x+sin2x=sin(2x-
class="stub"π
3
),
故有正弦函数的定义域和值域可得函数f(x)的值域为[-2,2],且最小正周期为
class="stub"2π
2
=π.
(2)由于函数f(x)在x=A处取得最大值,故有sin(2A-
class="stub"π
3
)=1,∴2A-
class="stub"π
3
=
class="stub"π
2
,A=
class="stub"5π
12
,故C=
class="stub"π
4
.
再由正弦定理可得
3
sin
class="stub"π
3
=
class="stub"c
sin
class="stub"π
4
,求得c=
2
,∴△ABC的面积为
class="stub"1
2
bc•sinA=
class="stub"1
2
×
3
×
2
×sin(
class="stub"π
4
+
class="stub"π
6
)
=
6
2
(
2
2
×
3
2
+
2
2
×
class="stub"1
2
)=
3+
3
4
.
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已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)
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已知△ABC的三个内角A、B、C的
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再由正弦定理可得
=