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某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同-高三数
题目简介
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同-高三数
题目详情
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P
i
(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
(3)ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=1
解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=
;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=
;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=
.
所以输出y的值为1的概率为
,输出y的值为2的概率为
,输出y的值为3的概率为
.
(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
输出y的值
为1的频率
输出y的值
为2的频率
输出y的值
为3的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
×
=
,
P(ξ=1)=
×
=
,
P(ξ=2)=
×
=
,
P(ξ=3)=
×
=
.
故ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=1.
即ξ的数学期望为1.
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数据x1,x2,…,xn平均数为6,标准差
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(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
为1的频数
为2的频数
为3的频数
乙的频数统计表(部分)
为1的频数
为2的频数
为3的频数
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
答案
(2)乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
(3)ξ的分布列为
所以E(ξ)=0×
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=
所以输出y的值为1的概率为
(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
为1的频率
为2的频率
为3的频率
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
故ξ的分布列为
所以E(ξ)=0×
即ξ的数学期望为1.