十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据-七年级数学

题目简介

题目详情

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

题型：解答题难度：中档来源：安徽省期中题

答案

解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；
（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F﹣36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．

上一篇 : 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果
下一篇 : 用同样大小的黑色棋子按如图所

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据-七年级数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐