首页 > 下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(π12)=-1；③若角α的终边上一点P的坐标

下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(π12)=-1；③若角α的终边上一点P的坐标

题目简介

下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(π12)=-1；③若角α的终边上一点P的坐标

题目详情

下列四个命题中，真命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(
π
12
)=-1；
③若角α的终边上一点P的坐标为（sin
5π
6
，cos
5π
6
），则角α的最小正值为
5π
3
；
④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+
3
sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到．
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①∵函数f（x）=sinx-cosx+1=
2
sin(x-class="stub"π
4
)+1，
∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②∵函数f（x）=cos4x-sin4=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
∴f′ (x)=-2sinx，∴f′(class="stub"π
12
)=-2sinclass="stub"π
12
=
6
-
2
2
．故②不正确；
③∵角α的终边上一点P的坐标为（sinclass="stub"5π
6
，cosclass="stub"5π
6
）=（class="stub"1
2
，-
3
2
），
∴角α的最小正值为class="stub"5π
3
，故③正确；
④∵y=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+class="stub"π
6
），
∴y=cos2x+
3
sin2x的图象向左平移class="stub"π
6
得到y=2sin（2x+class="stub"π
2
）=2cos2x，故④不正确．
故选A．

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