已知函数和的图像关于原点对称,且.(1)求的表达式;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高二数学

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已知函数和的图像关于原点对称,且.(1)求的表达式;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高二数学

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已知函数的图像关于原点对称,且
(1)求的表达式;
(2)若上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1);(2).

试题分析:(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,利用函数的图象关于原点对称,可求得对称点之间的坐标关系,利用,可求函数的解析式;
(2),其对称轴方程为,利用上是增函数,可求实数的取值范围.
(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 因为点在函数的图象上,所以,即,故.
(2)
①当时,上是增函数,
②当时,对称轴的方程为.
ⅰ)当时,,解得.
ⅱ)当时,,解得.
综上,.

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