首页 > 下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；②若2sinx=1+cosx，则tanx2必为12；③ab=0，asinx+bcosx=a2+b2sin（x+φ），（|φ|＜π）中，

下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；②若2sinx=1+cosx，则tanx2必为12；③ab=0，asinx+bcosx=a2+b2sin（x+φ），（|φ|＜π）中，

题目简介

下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；②若2sinx=1+cosx，则tanx2必为12；③ab=0，asinx+bcosx=a2+b2sin（x+φ），（|φ|＜π）中，

题目详情

下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，则tan
x
2
必为
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
b
a
；
④函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①由于终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=class="stub"2kπ
2
，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+class="stub"π
2
=
(2k+1)π
2
，k∈Z}所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=kπ=class="stub"2kπ
2
，k∈Z}∪{α|α=kπ+class="stub"π
2
=
(2k+1)π
2
，k∈Z}={α|α=class="stub"kπ
2
，k∈Z}故①对
②由于当x=π时2sinx=1+cosx仍成立但tanclass="stub"x
2
=tanclass="stub"π
2
没意义故②错
③当ab≠0时asinx+bcosx=
a2+b2
（class="stub"a
a2+  b2
sinx+class="stub"b
a2+b2
cosx）由于(class="stub"a
a2+b2
)2+(class="stub"b
a2+b2
)2=1故可令cos∅=class="stub"a
a2+  b2
则sin∅=class="stub"b
a2+b2
所以asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctanclass="stub"b
a
故③对
④令t=class="stub"1
2
x-class="stub"π
6
则由于x∈[-class="stub"π
3
，class="stub"11π
6
]故t∈[-class="stub"π
3
，class="stub"3π
4
]结合函数y=sint在t∈[-class="stub"π
3
，class="stub"3π
4
]上的图象可知其值域为[-
3
2
，1]故④错
⑤令y=sin（2x+class="stub"π
3
）=sint则t∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]在同一直角坐标系中作出y=sint，t∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]的图象和y=a使得两图象有两个交点则可得t1+t2=π即2x1+class="stub"π
3
+2x2+ class="stub"π
3
=π所以x1+x2=class="stub"π
6
故⑤对
故答案为 ①③⑤

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