在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4·（ab），即（a+b）2=c2+4·（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种
解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：，四个阴影部分直角三角形面积和为：，由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有==；（2）如图示：大正方形边长为（x+y），所以面积为：，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即，所以有成立；（3）如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）·（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：，则有：。
题目简介
在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4·（ab），即（a+b）2=c2+4·（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种
题目详情
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2=x2+2xy+y2；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq。
答案
解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：![]()
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，由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有![]()
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，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即![]()
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，则有：![]()
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四个阴影部分直角三角形面积和为：
（2）如图示：大正方形边长为（x+y），所以面积为：
所以有
（3）如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）·（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：