如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE。（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是

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如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE。
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC；
（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

题型：解答题难度：中档来源：内蒙古自治区中考真题

答案

证明：（1）∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE=BD，
又∵BE=BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）由（1）可得AE=AC，
又∵AE=BD，
∴BD=AC，
∴BD=2AC，
（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴AB==12，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25。

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如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE。（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是

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