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> 已知cosα=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2(Ⅰ)求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值;(Ⅱ)求cosβ及角β的值.-数学
已知cosα=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2(Ⅰ)求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值;(Ⅱ)求cosβ及角β的值.-数学
题目简介
已知cosα=17,cos(α-β)=1314,且0<β<α<π2(Ⅰ)求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值;(Ⅱ)求cosβ及角β的值.-数学
题目详情
已知
cosα=
1
7
,
cos(α-β)=
13
14
,且
0<β<α<
π
2
(Ⅰ) 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值;
(Ⅱ)求cosβ及角β的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵
cosα=
class="stub"1
7
,∴
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
class="stub"π
2
-2α)
cos(
class="stub"π
2
+2α)
=
-cos2α•(-tan2α)cos2α
-sin2α
=-cos2α=-2cos2α+1=
class="stub"47
49
.
(Ⅱ)∵
cos(α-β)=
class="stub"13
14
,
0<β<α<
class="stub"π
2
,∴sin(α-β)=
3
3
14
,sinα=
4
3
7
.
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
class="stub"1
7
×
class="stub"13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
class="stub"1
2
,∴β=
class="stub"π
3
.
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(Ⅰ) 求
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答案
(Ⅱ)∵cos(α-β)=
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=