如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A。(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B-八年级数学

题目简介

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A。(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B-八年级数学

题目详情

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A。
(1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标。
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

解:(1)B(2,2);
(2)∵等腰三角形OBD是轴对称图形,对称轴是l
         ∴点O与点C关于直线l对称,
         ∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P
        把x=2代入,得y=1
       ∴点P的坐标为(2,1)
(3)设满足条件的点Q的坐标为(m,),由题意,得 
         
        解得或m=-4
       ∴点Q的坐标为()或(-4,4)。

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