首页 > 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负-物理

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负-物理

题目简介

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负-物理

题目详情

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由qvB=m
v2
r
及T=class="stub"2πr
v
得：
微粒在磁场中运动的周期  T=class="stub"2πm
qB
．
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：r=Rtanclass="stub"π
2n
，（n=2，3，4，5，…），
结合（1）可知，v=class="stub"qBr
m
=class="stub"qB
m
Rtanclass="stub"π
2n
，（n=2，3，4，5，…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，φ=（2π-class="stub"n-1
n
π）•class="stub"n
2
+class="stub"n-1
n
π•class="stub"n
2
=nπ；（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时，φ=（2π-class="stub"n-1
n
π）•class="stub"n+1
2
+class="stub"n-1
n
π•class="stub"n-1
2
=
n2+1
n
π；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时，t=class="stub"n
2
T=class="stub"nπm
qB
，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时，t=
n2+1
n
•class="stub"T
2
=
(n2+1)πm
nqB
；（n=3，5，7，9，…）
（3）由几何关系可知，rn+
rn
sinclass="stub"π
2n
≤2R，（n=2，3，4，5，…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，rmax=
3
3
R，
相应的粒子速度vmax=
3
qBR
3m
．
相应的运动轨迹如图所示．

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答：
（1）微粒在磁场中运动的周期为class="stub"2πm
qB
；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小为class="stub"qB
m
Rtanclass="stub"π
2n
，（n=2，3，4，5，…）；对应的运动时间；①当n为偶数时，t=class="stub"n
2
T=class="stub"nπm
qB
，（n=2，4，6，8，…）；②当n为奇数时，t=
n2+1
n
•class="stub"T
2
=
(n2+1)πm
nqB
；（n=3，5，7，9，…）
（3）速度的最大值是
3
qBR
3m
．

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