设直线L1：y1=k1x+b1与L2：y2=k2x+b2,若L1⊥L2,垂足为H，则称直线L1与L2是点H的直角线.(1)已知直线①y=x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C(0，

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设直线L₁：y₁= k₁x+b₁ 与 L₂：y₂= k₂x+b₂, 若L₁⊥L₂, 垂足为 H，则称直线L₁ 与 L₂是点 H的直角线.
(1)已知直线①y=x+2；②y=x+ 2；③y=2x+2；④y=2x+4和点 C(0，2). 则直线＿和＿是点 C的直角线(序号即可)；
(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 为线段OC 上一点，：设过 B、P两点的直线为L₁ ,过A、P两点的直线为 L_{2 ,}若L₁与 L₂ 是点 P的直角线，求直线L₁与 L₂的解析式.

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解.(1)画图象可知.直线①与直线③是点C的直角线；
(2)设 P坐标为 (0，m). 则 PA⊥PB于点.P. 因此，AB2=(3-2)2 + 72 = 50，
又∵PA2 - PO2+ OA2 = m2 + 32，PB2 = PC2+ BC2= (7-m)2 + 22，
∴.AB2 +PA2 + PB2=m2+52 + (7-m)2 +22 =50    解得：m1 = 1，m2 =6.
当 m =1 时，L1为：y1= 3x +1，L2 为：y2=x+1
当 m= 6 时，L1为：y1=x+6，L2 为：y2= -2x+6.

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