4.向量V=(an+1-an2,an+112an)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.-数学

题目简介

4.向量V=(an+1-an2,an+112an)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.-数学

题目详情

4.向量V=(an+1-
an
2
an+11
2an
)为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为
V
是直线y=x的方向向量得:an+1-
an
2
=
an+12
2an
,化简得:an+1=an.
根据数列的递推式发现,此数列的各项都相等,都等于第一项a1,
而a1=5,则数列{an}的每一项都为5即此数列是以1为首项,0为公差的等差数列.
所以数列{an}的前10项的和s2011=1×2011=2011
故答案为2011.

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