首页 > 现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+…1a2012=（）A．20122013B．40242013C．20112012D．4

现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+…1a2012=（）A．20122013B．40242013C．20112012D．4

题目简介

现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+…1a2012=（）A．20122013B．40242013C．20112012D．4

题目详情

现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
a2012
=（　　）
A．
2012
2013
B．
4024
2013
C．
2011
2012
D．
4022
2012
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
∴an=
n(n+1)
2
．
∴class="stub"1
an
=class="stub"2
n(n+1)
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)．
∴class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+class="stub"1
a3
+…class="stub"1
a2012
=2[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
2012
-class="stub"1
2013
)]
=2(1-class="stub"1
2013
)=class="stub"4024
2013
．
故选B．

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