已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn=的前n项和为Tn,求Tn.-高三数学

题目简介

已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn=的前n项和为Tn,求Tn.-高三数学

题目详情

已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列bn=的前n项和为Tn,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解(1)当n=1时,由题意可得6a1=
∴a1=1或a1=2
当n≥2时,6Sn=an2+3an+2,6Sn﹣1=an﹣1 2+3an﹣1+2,
两式相减可得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0
由题意可得,an+an﹣1>0
∴an﹣an﹣1=3
当a1=1时,an=3n﹣2,此时=a2a9成立
当a1=2时,an=3n﹣1,此时=a2a9不成立
故an=3n﹣2,
(2)∵bn=23n﹣2,是以公比q=8的等比数列,
∴数列的前n项和为=

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