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如图,在xoy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场,方向向下,在xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场.y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度-物理
题目简介
如图,在xoy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场,方向向下,在xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场.y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度-物理
题目详情
如图,在xoy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场,方向向下,在 xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场.y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度为v
0
的电子(质量为m,电量为e).如果电场和磁场同时存在,电子将做匀速直线运动,不计重力的影响.
(1)如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.求磁感应强度B和电场强度E的大小各多大.
(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D离开电场.求D点的横坐标.
(3)如果撤去电场,只保留磁场,电子速度变为V,求电子在磁场中的运动时间.
题型:问答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)只有磁场时,电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力 Bev0=m
v
20
R
由几何关系 R2=(3L)2+(4L-R)2
解得:B=
8m
v
0
25eL
电子做匀速直线运动 Ee=Bev0
解得:E=
8m
v
20
25eL
(2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图2所示
设D点横坐标为x x=v0t
2L=
class="stub"1
2
class="stub"eE
m
t
2
求出D点的横坐标为
x=
5
2
2
L≈3.5L
(3)分四种情况
转动周期为:
T=
class="stub"2πm
eB
,半径为:
r=
class="stub"mv
eB
①当半径r≤2L,速度
v≤
class="stub"2eBL
m
时,电子将从y轴上的某点离开磁场,如图3,
运动时间为半个周期,
t
1
=
class="stub"T
2
=
class="stub"πm
eB
=
class="stub"25πL
8
v
0
②当半径2L<r<4L,电子速度
class="stub"2eBL
m
<v<
class="stub"4eBL
m
时,电子将从x轴上某点离开磁场.如图4.
圆心角为θ1=π-α,由几何关系知:
cosα=
class="stub"4L-r
r
=
class="stub"4eBL
mv
-1
所以,运动时间为:
t
2
=
class="stub"π-α
2π
T=
class="stub"25L
8
v
0
(π-arccos(
32
v
0
25v
-1))
③当r=4L时,速度
v=
class="stub"4eBL
m
,电子将垂直x轴离开磁场.
如图5,运动时间为四分之一个周期,
t
3
=
class="stub"T
4
=
class="stub"πm
2eB
=
class="stub"25πL
16
v
0
④当r>4L时,速度
v>
class="stub"4eBL
m
,电子将从x轴上某点离开磁场.如图6.
设此时的圆心为O′在坐标原点之下,由图可知,圆心角为θ2,
cos
θ
2
=
class="stub"OO′
r
=
class="stub"r-4L
r
=1-
class="stub"4eBL
mv
所以,运动时间为:
t
4
=
θ
2
2π
•T=
class="stub"25L
8
v
0
arccos(1-
32
v
0
25v
)
答:(1)如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.求磁感应强度
8m
v
0
25eL
和电场强度E的大小
8m
v
20
25eL
.
(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D离开电场.则D点的横坐标3.5L.
(3)如果撤去电场,只保留磁场,电子速度变为V,则电子在磁场中的运动时间如上时间表述.
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如图所示,长0.5m的轻质细杆,其一
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(3)如果撤去电场,只保留磁场,电子速度变为V,求电子在磁场中的运动时间.
答案
(1)只有磁场时,电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力 Bev0=m
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解得:B=
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解得:E=
(2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图2所示
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2L=
求出D点的横坐标为x=
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转动周期为:T=
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运动时间为半个周期,
t1=
②当半径2L<r<4L,电子速度
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所以,运动时间为:t2=
③当r=4L时,速度v=
如图5,运动时间为四分之一个周期,t3=
④当r>4L时,速度v>
设此时的圆心为O′在坐标原点之下,由图可知,圆心角为θ2,cosθ2=
所以,运动时间为:t4=
答:(1)如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.求磁感应强度
(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D离开电场.则D点的横坐标3.5L.
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