如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥

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如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。
（2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题

答案

解：（1）②中，∠BPD=∠B+∠D
证明：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD（已知）PE∥AB（作图）
∴CD∥PE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D；
（2）图③中∠BPD=∠D-∠B
图④中，∠BPD=∠B-∠D。

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如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥

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