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如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA求证:EF平分∠BED.-八年级数学
题目简介
如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA求证:EF平分∠BED.-八年级数学
题目详情
如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA 求证:EF平分∠BED.
题型:证明题
难度:中档
来源:河北省期末题
答案
证明:∵ AC∥DE(已知),
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等)
即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵DC∥EF(已知)
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠1=∠4(等量代换) ∠2=∠5(等式性质)
∵CD平分∠BCA(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∠4=∠5(等量代换)
∴EF平分∠BED. (角平分线的定义)
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如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA求证:EF平分∠BED.-八年级数学
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答案
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等)
即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵DC∥EF(已知)
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠1=∠4(等量代换) ∠2=∠5(等式性质)
∵CD平分∠BCA(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∠4=∠5(等量代换)
∴EF平分∠BED. (角平分线的定义)