已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的关系（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的

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已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的关系

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE. ∠1与∠2的关系

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果（），那么（）.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

题型：解答题难度：中档来源：河北省期末题

答案

（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：_∠1=∠2
证明：如图（1） ∵AB∥EF BC∥DE
∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）；
（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°
证明：延长DE至点M,
∵AB∥EF,BC∥DE
∴∠1=∠3，∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠4（等量代换）
∵∠2+∠4=180°(平角定义)
∴∠1+∠2=180°（等量代换）；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角为x°,
由（3）中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180
解得：x=30 或 x=70
因此，这两个角分别是30°,30°或70°,110°

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已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的关系（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的

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