 （1）∵AB=BC，AC=2， ∴CD=
则△BCD的面积是
（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P， 又∵AB=BC，CD=AD， ∴∠A=∠C， ∴△CDQ≌△ADP， ∴DQ=DP， 则四边形BQDP是正方形． ∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN ∴∠EDQ=∠NDP 又∵∠MQD=∠NPD ∴△MDQ≌△NDP， ∴DM=DN， ∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2=12=1． （3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变． |
题目简介
如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△
题目详情
（1）求重叠部分△BCD的面积；
（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）