方程x3+x15+x35+…+x2007×2009=1的解是x=()A.20082009B.20092008C.20091004D.10042009-数学

题目简介

方程x3+x15+x35+…+x2007×2009=1的解是x=()A.20082009B.20092008C.20091004D.10042009-数学

题目详情

方程
x
3
+
x
15
+
x
35
+…+
x
2007×2009
=1
的解是x=(  )
A.
2008
2009
B.
2009
2008
C.
2009
1004
D.
1004
2009
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

提出x并统一分母形式得:x(class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+…+class="stub"1
2007×2009
)=1,
根据规律方程式可化为:class="stub"1
2
x(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
7
+…+class="stub"1
2007
-class="stub"1
2009
)=1,
括号内相消变为:class="stub"1
2
x
(1-class="stub"1
2009
)=1,
class="stub"1
2
x=class="stub"2009
2008

即:x=class="stub"2009
1004

故选C.

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