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如图，在四棱锥中,平面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求棱锥的高.-高三数学

题目简介

如图，在四棱锥中,平面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求棱锥的高.-高三数学

题目详情

如图，在四棱锥

中,

平面

，

，

，

.
（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求棱锥

的高.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明见试题解析；（2）

.

试题分析：（1）要证明线面垂直，需要找出平面中两条相交直线，易知

，根据数量关系，利用勾股定理能够知道

，即

，从而就能够证出

平面

；（2）解答本题有两种方法.方法一：直接作出高.由

平面

知平面

平面

，在

中，过D作

于

则

为三棱锥

的高，进而求出

的长.方法二：三棱锥等体积法.根据

，则

，从而求出

的高

.
试题解析：（1）证明：

平面

在

中，

，

又

平面

（2）

方法一：作出三棱锥的高

平面

，

平面

平面

在

中，过D作

于

，则

平面

为三棱锥

的高
又在

中，过

作

于

,则

在

中,

即

，

三棱锥

的高为

方法二：等体积变换法
在

中，过

作

于

，
在

中，过

作

于

,则

即

，

又设三棱锥

的高为

，

，

平面

即

三棱锥

的高为

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