如下图所示,正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2,正方形A3B3C3D3、……,正方形AnBnCnDn均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A1,A2,…,An在直线y=x上,点

题目简介

如下图所示,正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2,正方形A3B3C3D3、……,正方形AnBnCnDn均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A1,A2,…,An在直线y=x上,点

题目详情

如下图所示,正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2,正方形A3B3C3D3、……,正方形AnBnCnDn均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A1,A2,…,An在直线y=x上,点C1,C2,…Cn在直线y=2x上。
结论1:若正方形A1B1C1D1的边长为1,则点B1坐标为(2,3);
结论2:若正方形A2B2C2D2的边长为2,则点B2坐标为(4,6);
结论3:若正方形A3B3C3D3的边长为3,则点B3坐标为(6,9);
…… ……
(1)请观察上面结论的规律,猜想出结论n(n是正整数);
(2)证明你猜想的结论n是正确的。
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省模拟题

答案

解:(1)结论n:若正方形的边长为n,
则点的坐标为(2n,3n);
(2)证明:设
∵正方形的边长为n,
∴Bn的坐标为,An的坐标为
又An在y=x上,
∴2x-n=x+n
∴x=2n
∴Bn的坐标为(2n,3n)。
 

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